Об одном алгоритме расчета оптимальных остаточных напряжений при жестком нагружении упругого тела

В.В. Стружанов (Екатеринбург)

Одним из способов влияния на прочность элементов конструкций является создание в них при изготовлении собственных (остаточных) напряжений. В зависимости от условий эксплуатации могут формулироваться различные требования, предъявляемые к характеристикам полей остаточных напряжений. В частности, возможна постановка следующей задачи оптимизации напряженного состояния: для заданных перемещениий точек границы тела найти такие остаточные напряжения, которые, складываясь с напряжениями, полученными в результате перемещения точек границы, позволяют в отдельных областях тела получать напряженное состояние, сколь угодно близкое к нулю.

Решение данной задачи основано на представлении решения краевой задачи об определении напряжений в теле с защемленной границей при наличии несовместной первоначальной деформации как ортогональной проекции формального тензора напряжений, связанного с тензором первоначальных деформаций законом Гука, на определенное подпространство гильбертова пространства тензоров напряжений. В результате применения такого представления получено операторное уравнение с оператором ортогонального проектирования, равным разности единичного и указанного выше операторов. Решением данного уравнения является тензор остаточных напряжений, снижающий до нуля уровень напряжений от внешней нагрузки в любой, наперед заданной области тела. Показано, что оператор этого уравнения обладает свойством сжатия. Решение тогда ищется методом последовательных приближений. Приведен пример.