Исследование математической модели движения жидкости Фойгта

М.В. Турбин  (Воронеж)

В докладе рассматривается математическая модель движения жидкости Фойгта. Движение жидкости Фойгта характеризуется следующим определяющим соотношением:

где ν – кинематический коэффициент вязкости, а μ – время запаздывания. Модель Фойгта описывает течение вязкой неньютоновской жидкости, которой потребуется время, чтобы прийти в движение под действием внезапно приложенной силы.

Подставляя σ в уравнение движения в форме Коши и учитывая условие несжимаемости жидкости, получим систему уравнений движения жидкости Фойгта:

Здесь используется соглашение о суммируемости по повторяющимся индексам. Для системы (1), (2) в ограниченной области W в Rn (n=2,3) c липшицевой границей W рассматривается начально - краевая задача с начальным условием                                  

и граничным условием         

Введём пространство

Основным результатом является следующая теорема.

Теорема 1. При любых f Î L1(0,T;V:*) ; a Î V существует единственное слабое решение uÎ W задачи (1),(2),(3),(4). Доказательство следует следующей схеме. Поставленная начально - краевая задача заменяется операторным уравнением. Разрешимость операторного уравнения устанавливается методом продолжения решений на основе теории топологической степени с помощью априорных оценок решений. Единственность доказывается с помощью неравенства Гронуолла-Беллмана.

 

1. Dmitrienko V.T., Zvyagin V.G // Abstract and Applied Analysis. 1997. - V.1,2. - P.1-45.

2. Осколков А.П. // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1973. Т.38. С.98-136.

3.Осколков А.П. // Тр. МИАМ СССР. 1987. Т.179. С.124-164.

4. Темам Р.// М. Мир. 1987.