О возникновении конвекции изотермически несжимаемой жидкости в горизонтальном слое

М.Ю. Тяглов  (Ростов-на-Дону)

Рассматривается слой изотермически несжимаемой жидкости, снизу ограниченный твердой стенкой, а сверху – упругой пластиной или свободной деформируемой границей. Зависимость удельного объема V от температуры T считается линейной: V=1+αT, где α – коэффициент теплового расширения. Предполагается, что на каждой из границ поддерживается постоянная температура, и ставится вопрос об условиях возникновения свободной конвекции. Используется модель конвекции изотермически несжимаемой жидкости, построенная в [1]. Найдено равновесие задачи, и методом линеаризации исследуется устойчивость этого равновесия.

В случае упругой крышки задача была исследована численно. Колебательная неустойчивость не была обнаружена в рассматриваемом диапазоне параметров. Проведено аналитическое исследование спектральной задачи, доказаны существование простого счетного изолированного спектра и монотонная зависимость собственных значений (критических чисел Рэлея монотонной неустойчивости) от жесткости пластины.

В случае свободной деформируемой границы задача была исследована численно в [2], построены нейтральные кривые монотонной неустойчивости в зависимости от волнового числа при различных значениях параметра Буссинеска и коэффициента поверхностного натяжения.

Рассмотрена модель конвекции изотермически несжимаемой жидкости в слое, ограниченном свободной деформируемой границей, отличная от модели рассмотренной в [2]. В этой модели имеется длинноволновая неустойчивость так же, как в [3], [4]. Обсуждается асимптотическое поведение критических чисел Рэлея при малых волновых числах в зависимости от остальных параметров задачи. Результаты сравниваются с выводами, сделанными в [5].

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-01-00337 и № 01-01-22002).

 

1. Юдович В. И. Конвекция изотермически несжимаемой жидкости// Деп. В ВИНИТИ, 28.05.99, №. 1699–B99.

2. Надолин К. А. // Изв. Сев.-Кав. центра высш. шк. Естеств. науки. 2001. Спецвыпуск. С. 118–121.

3. Изаксон В. Х., Юдович В. И. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 4. С. 23–28.

4. Изаксон В. Х. // ПМТФ. 1969. № 3. С. 89–92.

5. Непомнящий А. А. // Конвективные течения. Пермь. 1983. С. 25.