Линза NAPL  Асимптотический анализ и численное решение для стационарного режима

А.А. Ураскузина,  Д.В. Шевченко (Казань)

Рассматривается задача о растекании линзы углеводородного загрязнения по поверхности зеркала грунтовых вод (ЗГВ), находящейся на наклонной поверхности водоупора. Жидкости не смешиваются, плотность углеводородов (УВ) меньше плотности воды. Давление на поверхности линзы равно атмосферному, а мощность и площадь источника загрязнения невелики. Все это позволяет использовать для описания течения углеводорода и «подстилающей» воды модель Буссинеска [1].

Для толщины линзы загрязнения и высоты возмущенного уровня ЗГВ получаем нелинейную систему уравнений типа конвективной диффузии, в которой коэффициенты проводимости прямопропорциональны самим искомым величинам. Уравнения приведены к безразмерному виду, в результате которого в числе определяющих параметров остались только приведенные мощность и область источника, а так же отношение плотностей УВ и воды.

Для оценки мощности линзы вдали от продолжительно действующего постоянного источника проведено асимптотическое исследование стационарного режима. В результате его обнаружена финитность распространения возмущений и ограниченность области распространения загрязнения поперек направлению наклона ЗГВ, что обусловлено существенной нелинейностью системы уравнений.

С использованием оценок, полученных при асимптотическом анализе, проведено численное решение задачи. Получены картины растекания линзы и возмущения ЗГВ при различных параметрах. Интересным фактом, определенным в результате численного решения, является наличие области «проваливания» УВ до водоупора при достаточно большой мощности источника относительно начальной толщины воды.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 02-01-00987).

 

1. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., «Недра», 1972, 288 с.