Метод решения задач с нелинейными законами фильтрации жидкости в трехмерных пластах с большим количеством гидродинамически несовершенных скважин

А.В. Цепаев (Казань)

Разработка эффективных алгоритмов решения трехмерных задач с большим числом скважин остается актуальной и сегодня. Необходимость сгущения сетки в прискважинных областях, а также использование нелинейных законов фильтрации приводят к нелинейным системам уравнений большой размерности. Фильтрационное течение, описываемое законом Дарси, выражает линейную зависимость между градиентом напора  и вектором скорости фильтрации . В случае, когда значение числа Рейнольдса  больше критического значения , закон Дарси нарушается, и фильтрационное течение описывается двучленным нелинейным законом Форхгеймера [1] , где A1/K,  - коэффициент фильтрации,  - модуль вектора скорости фильтрации , B - константы пористой среды.

Одним из развивающихся направлений решения подобных задач являются методы разделения области [2,3]. В работе предложен новый алгоритм согласования решений в прискважинных областях и решения во внескважинной области. Границы областей выполнения нелинейного закона фильтрации заранее неизвестны и определяются в процессе решения.

Подобный алгоритм для решения задач с линейными законами фильтрации был изложен в работе [4]. Предлагаемый алгоритм показывает превосходство в скорости по сравнению с решением системы уравнений без разделения области. Превосходство в скорости существенно возрастает с ростом количества скважин. Алгоритм разрабатывался для решения задач с использованием многопроцессорных компьютеров. В данной работе задачи решались без распараллеливания вычислений, однако распараллеливание процесса решения должно привести к более существенному выигрышу во времени.

 

1. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.М., Максимов В.М. Подземная гидравлика.– М.:Недра, 1986, 303 с.

2. Марчук Г.Е.. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989, 121 с.

3. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994, 528 с.

4. Мазуров П.А., Цепаев А.В. К решению задач фильтрации несжимаемой жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами. // Мат. моделир. 2002, т.14, №9,. с 121-123.