Численное исследование устойчивости конвективного факела в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами

В.И. Чернатынский (Пермь)

Экспериментальные исследования гравитационной конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами [1,2] показали, что в достаточно больших зазорах при относительно больших значениях числа Прандтля с увеличением разности температур между цилиндрами формируется конвективный факел, который затем становится неустойчивым. Неустойчивость проявляется в распространении конвективных волн, а также отклонении факела от вертикали. Иными словами, имеет место спонтанная потеря симметрии течения. В данной работе проводится численное моделирование естественной конвекции в горизонтальном цилиндрическом слое на основе уравнений тепломассопереноса в приближении Буссинеска. Температуры ограничивающих поверхностей полагаются постоянными, причем температура внутреннего цилиндра выше, чем температура внешнего. В работах [1,2] отмечается отсутствие осевой структуры течения, поэтому, предполагается, что течение двумерно. Это позволяет использовать в качестве переменных задачи функцию тока и температуру. Для интегрирования уравнений конвекции в указанных переменных использовался метод конечных разностей. В качестве вспомогательной переменной использовалась завихренность течения. Различные режимы течения получались в результате установления по неявной конечно - разностной схеме продольно - поперечной прогонки. Для лучшего разрешения факела и пограничных слоев на внешнем и внутреннем цилиндрах использовались сетки с переменным шагом как по радиальной, так и по угловой координатам. Расчеты проводились для двух значений числа Прандтля P = 7, 15 в широком диапазоне значений числа Грасгофа. Толщина слоя была фиксирована и равна 0.7 радиуса внешнего цилиндра. Расчеты показали, что при P=7 с увеличением числа Грасгофа в пограничном слое на внутреннем цилиндре возникают волны, однако симметрия течению относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось системы, не нарушается. В случае P=15 развитие волн приводит к отклонению факела от вертикали. Проведено сопоставление данных расчета и эксперимента.

 

1. А.А. Иванова. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами./ Конвективные течения. Сб. научн. трудов. Пермь: ПГПИ, 1987, с. 25-33.

2. А.А. Иванова. Структура вибрационно-гравитационного конвективного течения в цилиндрическом слое./ Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. – Пермь, 1998, с.142-165.