Термокапиллярная неустойчивость в слое с внутренним тепловыделением с реалистичными граничными условиями для температуры

В.И. Якушин (Пермь)

Исследуется термокапиллярная неусточивость плоского слоя бинарной смеси, одна из компонент которой обуславливает внутреннее тепловыделение, ограниченного свободной и твердой поверхностями в условиях невесомости. Физические механизмы тепловыделения могут быть различными: джоулева диссипация, химические реакции, поглощение внешнего излучения и другие.

В работе рассмотрены две постановки задачи: 1) в процессе тепловыделения концентрация тепловыделяющей компоненты не изменяется; 2) тепловыделение приводит к пропорциональному уменьшению концентрации активной компоненты, что соответствует химической реакции первого порядка.

Ещё одной особенностью работы является использование реалистичных условий для температуры на свободной поверхности. Заметим, что обычно в работах по линейной теории термокапиллярной устойчивости равновесный градиент температуры находится для изотермической границы, а ньютоновское условие теплоотдачи используется только при определении возмущений. Такая постановка задачи устойчивости может существенно изменить значения критических параметров системы и затруднить сравнение линейной теории с результатами нелинейного анализа.

Система уравнений конвекции смеси включает уравнения переноса импульса, теплопроводности и диффузии. Наличие концентрационных источников тепла приводит к появлению в уравнении теплопроводности источникового члена, пропорционального концентрации, а их убыль описывается аналогичным слагаемым в уравнении диффузии. Поверхностное натяжение предполагается зависящим только от температуры. Свободная поверхность считалась недеформируемой. Твердая граница рассматривалась как а) теплоизолированная или б) изотермическая.

Методом Рунге-Кутты построены нейтральные кривые, зависимости критических чисел Марангони от числа Био для характерных значений числа Льюиса и параметра «выгорания», структуры возникающих конвективных движений. Обнаружено значительное понижение устойчивости системы с уменьшением числа Льюиса. Для слоя с изотермической твердой границей зависимость числа Марангони от числа Био не монотонна: наименьшее пороговое значение числа Марангони достигается для не нулевого числа Био; неустойчивость в такой системе возможна как для положительных, так и для отрицательных чисел Марангони.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 00-01-00614).