О возможностях описания разномодульной упругой среды с использованием кусочно-линейных потенциалов

В.М. Ярушина (Владивосток)

Известно, что ряд материалов (среды с микронарушениями сплошности) имеет разные диаграммы “напряжение-деформация” при действии на них сжимающей нагрузки и растягивающей, что совершенно игноррируется классической теорией упругости. Попытки описания подобного эффекта были предприняты в [1], где предложен особый упругий потенциал с сингулярностью в нулевой точке пространства деформаций. Настоящее сообщение посвящено совершенно иному подходу к описанию разномодульной упругой среды, связанному с обобщением теории упругости при кусочно-линейных потенциалах [2]. Данная теория строится в предположении малости деформаций изотропной среды, в силу чего имеет место следующий вид потенциальной зависимости деформаций  от напряжений .

              (1),

где ,  - некоторая однородная первой степени функция тензора напряжений,  - некоторые экспериментальные функции. Если отказаться от условия нормальной изотропности среды, принятого в [2], то тем самым мы определим среду, по-разному сопротивляющуюся растяжению и сжатию. Отказ от нормальной изотропии приводит только к изменению функции , которая, в частности, может быть задана следующим образом:

.                                                         (2).

Здесь - постоянная материала, определяющая различие модулей упругости при растяжении и сжатии,  - главные значения девиатора напряжений. Функция (2) является обобщением функции Треска . Последняя является частным случаем (2) при .

 

1. Мясников В.П., Олейников А. И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды // Докл. АНСССР. 1992. Т. 322 №1. с. 57-60.

2. Быковцев Г.И. Общие свойства уравнений теории упругости при кусочно-линейных потенциалах // ПММ.1996.Т.60,№3.с.505-515.