Итерационные методы определения напряженного состояния при усадке сферических включений в шаровых областях

Вяч.В. Башуров, В.В. Стружанов (Екатеринбург)

Ряд технологических операций изготовления композитных материалов предполагает усадку включений (наполнителя). Эта усадка может быть столь велика, что растягивающие деформации включений достигают величин, при которых материал из-за возникновения множественных дефектов переходит на неустойчивую закритическую стадию деформирования (стадию разупрочнения). При макроскопическом описании поведения материала на этой стадии постулат устойчивости Друккера не выполняется.

Появление областей физически неустойчивого материала может привести к тому, что положение всей композиции станет неустойчивым, и при бесконечно малом возмущении она внезапно перейдет в ближайшее устойчивое положение равновесия. В результате включения могут разрушиться.

Для определения качественных закономерностей таких явлений рассмотрена модельная задача об усадке шарового включения, окруженного упругой толстостенной сферой. Сначала были введены три основных качественных модели материала, повреждающегося под действием объемного напряженно-деформированного состояния. Эти модели отличаются друг от друга параметрами разгрузки. Записано скалярное выражение для характеристики поврежденности материала, в котором поврежденность связана с выполаживанием модуля разгрузки. Затем для каждой модели были разработаны специальные итерационные процедуры определения напряженно-деформированного состояния системы, которые применимы и в том случае, когда материал включения уже находится на стадии разупрочнения.

Сходящийся итерационный процесс расчета образующихся при усадке полей самоуравновешенных напряжений определяет устойчивое положение равновесия композиции. Но с возрастанием усадки процесс может с какого-то момента и расходиться. Для установления связи этого явления с физическим состоянием тела была исследована устойчивость положений равновесия композиции при различной усадке методами теории катастроф. Установлено, что начало расходимости каждого итерационного процесса совпадает с моментом потери устойчивости равновесия всей композиции.