Учет собственных частот колебаний при конструировании токарных резцов

В.Н. Бедрицкий (Тула)

Рассматривается задача о свободных пространственных колебаниях токарного резца. В процессе построения математической модели инструмент (токарный резец) представляется как консольно закрепленная балка (стержень), имеющая постоянное сечение и постоянную жесткость. Начало системы координат совпадает с точкой приложения силы резания. Моменты инерции поперечного сечения записаны с учетом выбранной системы координат.

Для последующего решения приняты следующие соглашения:

·         отклонения отдельных точек оси стержня при поперечных колебаниях происходят перпендикулярно к прямолинейному, недеформированному его направлению;

·         отклонения точек оси стержня при поперечных колебаниях происходят в двух плоскостях и являются малыми отклонениями, т.е. возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в пределах пропорциональности;

·          при крутильных колебаниях углы поворота также являются малыми.

На основании принятых предположений свободные колебания стержня описываются системой дифференциальных уравнений. Для решения данной задачи был применен метод конечных элементов [1].

Рассмотрено несколько вариантов конструкций токарных резцов. Вычислены значения первых трех частот колебаний с применением существующих инженерных формул для тех же начальных и геометрических соотношений. Сравнены результаты полученных расчетов частот свободных колебаний с инженерным расчетом. При помощи метода наименьших квадратов получены уточненные значения частот свободных колебаний для этих конструкций.

Приводятся сравнительные графики зависимостей уточненных частот от геометрии конструкции. Делаются обобщения на некоторые другие конструкции резцов, например, для резцов с металлической и неметаллической державками [2].

 

1. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Высшая школа, 1979. – 318с.

2. Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. трудов. – Тула: ТулПИ, 1989. – 132 с.// Л.А. Васин, С.А. Васин, С.А. Эккерт (ТулПИ) Постоянная и динамическая составляющие силы резания при точении резцами с бетонной и стальной державками. С.72-79.