Особенности расчета течений жидкости со свободной поверхностью в переменных “функция тока – вихрь” 

И.К. Березин (Пермь)

Численное моделирование задач течения вязких жидкостей при наличии свободных границ в переменных “скорость – давление” не вызывает больших трудностей для удовлетворения граничных условий на этих границах. Условия состоят в равенстве нулю тангенциальных напряжений и равенства нормального напряжения прикладываемому внешнему давлению. Использование переменных “функция тока – вихрь” освобождает нас от использования давления. Однако в этом случае на свободной границе условие по нормальному напряжению все равно требует его вычисления. Предлагается рассчитывать давление, интегрируя соответствующее уравнение движения.

В работе представлены результаты численного расчета течения вязкоупругой жидкости интегрального типа на выходе из конического канала (“разбухание” струи жидкости). Алгоритм основан на отображении неизвестной области течения на каноническую с помощью соответствующего преобразования координат. Это преобразование содержит функцию, описывающую геометрическую форму свободной границы струи. Полученное соответствующее дифференциальное уравнение второго порядка для этой функции решалось численно вдоль линии границы. Даны картины распределения скоростей, касательных и нормальных напряжений и конфигурация свободной поверхности.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-УРАЛ № 01-01-96471).