Моделирование пластических микродеформаций в поликристалле

С.А. Берестова (Екатеринбург)

Развитие математической теории пластичности не останавливается на изучении поведения макрообъемов с усредненными механическими свойствами, а все более приближается к моделированию их поведения с использованием данных о микроструктуре. Имеется целый ряд структурных факторов, которые существенным образом влияют на распределение пластических микродеформаций в поликристаллическом материале. В настоящее время невозможно учесть все эти факторы в полном объеме. Тем не менее, для отдельных задач только некоторые из них являются определяющими и должны быть учтены в первую очередь. Таким образом, можно создать теорию, которая, характеризуясь достаточной степенью точности, будет в то же время физически справедливой и математически доступной.

В качестве модели однофазного поликристалла рассмотрена неоднородная на мезоуровне среда с ячейками полиэдрической формы. Каждой ячейке приписаны одинаковые упругие характеристики кристалла кубической симметрии, при этом ориентация кристаллографических осей в каждой ячейке считается случайной. В модели квазиизотропного поликристалла их распределение в пространстве равновероятно. Кристаллографическая текстура, т.е. преимущественная ориентация кристаллографических осей, задается параметрами деформационной анизотропии, характеризующими распределение осей в поликристалле. Количество независимых параметров деформационной анизотропии зависит от макро- и микросимметрии материала. Достаточно точную количественную информацию, необходимую для определения параметров деформационной анизотропии, дают современные методы текстурного анализа.

В работе рассмотрена эквивалентная (совпадают параметры деформационной анизотропии материалов) квазиизотропному поликристаллу пространственная модель материала, состоящего из семи идеальных ориентировок, взятых в определенных объемных концентрациях. С использованием понятия собственных упругих состояний, являющихся ортонормированным базисом в шестимерном пространстве симметричных тензоров напряжений и деформаций, и методов линейной алгебры, предложен аналитический подход к определению порядка активизации систем скольжения в поликристалле.

Опираясь на формальное математическое представление тензорных характеристик в рамках феноменологической теории, такая модель позволяет делать качественные оценки процессов развития пластической микродеформации в квазиизотропном поликристалле.