Конвективный теплообмен электропроводной жидкости в сферическом слое с учетом Джоулевой диссипации 

А.Н. Буров, С.В. Соловьев (Хабаровск)

Исследуется тепловая конвекция электропроводящей жидкости в ядре Земли с учетом внутренних источников тепла и джоулевой диссипации (используется приближение Буссинеска). Сделаны оценки влияния внутренних источников тепла, джоулевой диссипации на структуру конвективного течения и поле температуры. Задача решалась в переменных вихрь - функция тока – температура. Для температуры рассматривались граничные условия первого и второго родов. Для магнитной индукции задаются граничные условия первого рода. В качестве начального условия для всех рассчитываемых полей задаются нулевые значения. Однако для поля температуры в качестве начального условия может быть задано аналитическое решение одномерного стационарного уравнения теплопроводности. Решение задачи осуществлялось методом конечных элементов (использовались билинейные элементы). Дискретный аналог дифференциальных уравнений получен с применением метода взвешивания невязок. По времени используется неявная схема. Для решения системы нелинейных уравнений используется метод итераций с нижней релаксацией. В расчетах использовалась равномерная сетка с числом узлов по радиусу 20 и по углу широты 60. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных как для электропроводной, так и неэлектропроводной жидкостей. Учет магнитных сил приводит к изменению поля температуры. Основное изменение температуры наблюдается в области полюсов, в то время как для неэлектропроводной жидкости оно имеет место в области экватора. В слое образуются две конвективные ячейки большего масштаба, но такой же интенсивности. Направление движения жидкости в ячейках изменяется на противоположное. Учет джоулевой диссипации приводит к изменению поля температуры, направления движения жидкости в конвективных ячейках, формы вихрей и распределения чисел Нуссельта. В этом случае теплообмен интенсифицируется во всей прослойке. Дополнительный ко всем предыдущим факторам учет внутренних источников тепла приводит, в основном, к изменению поля температуры, не оказывая значительных качественных изменений на поля функции тока, вихря, чисел Нуссельта и магнитной индукции. Установлено, что для режимов, в одном из которых учитывается только джоулева диссипация, а в другом - джоулева диссипация и внутренние источники тепла -  джоулева диссипация оказывает значительное влияние (как качественное, так и количественное) на конвекцию в сферическом слое. Увеличение отношения на порядок приводит к интенсификации конвекции.