Растяжение полосы с V-образными вырезами в рамках теории плоской деформации

А.А. Буханько (Комсомольск-на-Амуре)

В рамках теории плоской деформации идеального жесткопластического тела задача о растяжении полосы с V-образными вырезами рассмотрена многими авторами [1-4]

Показано, что эти решения не являются полными решениями. Предлагается построение нового несимметричного решения. Исследуются поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещений и центр веера характеристик). Показано, что наибольшие деформации наблюдаются в окрестности центра веера характеристик, находящегося в угловой точке V-образного выреза. Исследуется неединственность решения. Критерием выбора предпочтительного решения принимается следующее – наибольшие значения деформаций должны быть минимальными.

Рассматривается задача о разрушении полосы с V-образными вырезами при растяжении. В качестве критериев разрушения принимается условие, что разрушение происходит, когда деформации достигают предельной величины. В качестве меры деформации используется тензор конечных деформаций Альманси, который в условиях плоской деформации имеет один независимый инвариант (например, Е1). Направление развития трещины определяется из условия того, что приращение работы, необходимой для растяжения полосы с разрушением, максимально.

 

1. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

2. Hill R., Lee E.H., Tupper S.J. The theory of wedge indentation of ductile materials//Proc. Roy. Soc. L., 1947. Ser. A. V. 188. 273 p.

3. Lee E.H. The theoretical analysis of metal forming problems in plane strain. – J. appl. Mech., №19, 1952. P. 97-103.

4. Richmond O. Plane strain necking of V-notched and un-notched tensile bars. J. Mech. Phys. Solids. 1969, Vol.17. P. 83-90.