Неустойчивость по Ляпунову в аэроупругости

В.И. Ванько  (Москва)

Рассматривается плоскопараллельное движение тяжелого аэродинамического профиля (плохо или хорошо обтекаемого), стесненного вязкоупругими связями, в воздушном потоке. Показано, что при любой скорости потока существуют положения равновесия системы, относительно которых ставится вопрос об устойчивости по Ляпунову.

Выведено достаточное условие неустойчивости [1]:

Cx(Cy¢ + Cx ) + Cy(Cy - Cx¢ ) < 0                                (1)

Здесь Cx, Cy – стационарные аэродинамические (а/д) коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, штрихом сверху в тексте обозначаем производную по углу атаки.

Неравенство (1) является обобщением классического условия Глауэрта- Ден-Гартога, полученного при изучении движений с одной степенью свободы, (Глауэрт – авторотация [2], Ден-Гартог – галопирование [3]) как необходимое условие соответствующих движений:

Cy¢ + Cx < 0                                                                         (2)

Обработка многочисленных а/д экспериментов с плохообтекаемыми профилями, выполненных в ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, доказывает адекватность условий (1) и (2). Для хорошообтекаемого профиля неравенство (1) является достаточным, неравенство (2) – необходимым условиями отрыва потока от профиля.

Показано, что (1) дает более широкий интервал “опасных” (в смысле неустойчивости) углов атаки, чем классическое условие. Условия неустойчивости обобщаются на систему жестко связанных профилей, что подтверждается результатом эксперимента в аэродинамической трубе.

Указаны приложения условий неустойчивости к проблеме проектирования различных конструкций, подверженных ветровым нагрузкам.

 

1. Ванько В.И., Соловьева Е.В. Об условиях аэродинамической неустойчивости положений равновесия профилей// ПМТФ.-1996, N5.- C. 29-34.

2. Glauert H. The rotations of aerofoil about a fixed axis// Great Britain Advisory Committee for aeronautics. Reports & Memoranda. March 1919, N595.- 9 p.

3. Den-Hartog I.P. Transmission line vibrations due to sleet// Transactions AIEE.- 1932, vol. 51.- P. 1074-1076.