О постановке краевой задачи механики сверхпластичности

Р.А. Васин  (Москва)

Сверхпластичность – способность материала при определенных температурно-скоростных условиях испытывать очень большие деформации без нарушения сплошности. Явление сверхпластичности широко используется в технике, в том числе при разработке перспективных технологий обработки металлов давлением. Грамотная формулировка соответствующих начально-краевых задач сверхпластичности является актуальной проблемой.

В докладе обсуждается важнейший принципиальный аспект этой проблемы – выбор определяющих соотношений для включения их в постановку краевой задачи. С одной стороны, определяющие соотношения должны удовлетворять известным общим требованиям и адекватно описывать поведение материала в предполагаемом диапазоне изменения параметров термомеханического взаимодействия на него; с другой стороны, следует учитывать, что математический вид определяющих соотношений может влиять на тип системы уравнений, составляющих общую постановку краевой задачи.

Приводится обзор и анализ определяющих соотношений, наиболее часто используемых в расчетах технологических процессов в режиме сверхпластичности. Отмечается, что в соответствующих публикациях далеко не всегда обосновывается адекватность используемых определяющих соотношений и практически никогда не ставится вопрос о типе и свойствах системы уравнений краевой задачи. Обсуждается специфика краевых задач сверхпластичности для двух наиболее распространенных видов определяющих соотношений – модели нелинейно-вязкой жидкости (пороговое напряжение равно нулю) и модели вязко-пластического материала (пороговое напряжение не равно нулю).

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 02-01-00673).