Распространение плоских волн в упругом полупространстве при произвольно заданных начальных условиях и граничных условиях второго рода

Н.А. Веклич  (Москва)

Получено аналитическое решение плоской линейной задачи динамической теории упругости для полупространства. Уравнения движения решались при произвольно заданных начальных распределениях перемещений и скоростей. На границе полупространства задавались нормальное и касательное напряжения, также произвольно распределенные. Применялся метод интегральных преобразований и интегрирование на комплексной плоскости, по аналогии с [1]. Окончательные расчетные формулы для перемещений и других характеристик напряженно-деформированного состояния полупространства приведены к виду интегральных сверток от известных функций, входящих в правые части начальных и граничных условий, с соответствующими ядрами, полученными при решении уравнений движения. Причем все ядра являются элементарными функциями, которые в каждый момент времени отличны от нуля только в некоторой конечной области (в волне), ограниченной фронтами. Проанализированы другие аналитические особенности ядер. В частности, рассмотрен характер разрывов ядер при подходе к фронтам и к особой точке Релея на поверхности полупространства. Проведено сравнение решения с результатами других авторов [2-7].

 

1. Веклич Н.А. Распространение упругих волн в прямоугольном клине при ударе гранью о плоскую неподвижную преграду//Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь 23 – 29 августа 2001 года. Аннотации докладов. С. 149.

2. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка. 1976. 283 с.

3. Филиппов И.Т., Егорычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. М.: Машиностроение. 1977. 304 с.

4. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука. 1981. 688 с.

5. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Л.: Наука. 1985. 302 с.

6. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука. 1986. 328 с.

7. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1992. 204 с.