Количественные характеристики инвариантных свойств нерегулярных гидродинамических структур на основе вейвлет-анализа

И.И. Вертгейм, В.Г. Захаров (Пермь)

В сильно нелинейных режимах структуры, возникающие в гидродинамических системах, становятся квазирегулярными и нерегулярными, и для их описания необходимо введение специальных методов. Для анализа таких структур предложено использовать направленные (анизотропные) вейвлеты, такие как вейвлет Морле (Morlet) или Коши [1]. Кроме обычных параметров трансляции и дилатации (растяжения/сжатия) такие вейвлеты имеют дополнительный параметр вращения.

В нерегулярных структурах отсутствует пространственная периодичность, и полезная информация может характеризоваться только масштабной и угловой переменными. Для описания свойств инвариантности структур относительно масштабирования и вращения можно ввести так называемую масштабно-угловую меру, интегрируя вейвлет-преобразование по пространственной переменной

К сожалению, непрерывное вейвлет-преобразование не имеет быстрого алгоритма, подобного БПФ, и требует значительных вычислительных ресурсов. В связи с этим возникла необходимость разработать параллельный алгоритм, основанный на распараллеливании вычислений по масштабам.

Для выделения всех возможных симметрий относительно вращения и масштабирования использованы автокорреляционные функции [1,2], позволяющие количественно охарактеризовать свойства симметрии анализируемых структур. На основе разработанных методов анализа и введенных характеристик симметрий (в том числе скрытых и приближенных) проанализирован ряд квазирегулярных и нерегулярных структур и определены количественные меры свойств симметрии этих структур.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и администрации Пермской области (гранты №02-07-90305 и РФФИ–Урал № 02-01-96407).

 

1. Antoine J.-P., Murenzi R. Two-dimensional directional wavelet and the scale-angle representation// Signal Processing. 1996. V. 52. P. 259-281.

2. Zakharov V.G., Wertgeim I.I. Wavelet scale-angle analysis of hydrodynamic irregular patterns similar to voronoi tesselations// Proc. of the Ninth European Turbulence Conference. Advances in Turbulence IX. Castro I.P., Hancock P.E. (Eds). 2002. Barcelona.