Конвективные течения газа, вызванные периодическим изменением плотности

Е.В. Вьюжанина, С.В. Русаков, Е.Н. Федоровцева  (Пермь)

В докладе рассматриваются конвективные течения сжимаемого газа в области между параллельными жесткими границами, которые совершают периодические колебания конечной амплитуды в противофазе. В качестве модели используется модификация уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, где плотность считается известной (периодической) функцией по времени. Кроме того, в уравнении энергии в виде источникового члена учитывается выделение (поглощение) тепла при сжатии (расширении).

Решаются две задачи: конвективное течение в горизонтальном и вертикальном слоях газа. Жесткие границы изотермичны и имеют одинаковую температуру. Для рассматриваемой модели получено аналитическое решение для нормальной (по отношению к границам) составляющей скорости и температуры. В вертикальном слое тангенциальная составляющая скорости определялась численно методом сеток. В результате расчетов зафиксированы достаточно сложные нестационарные структуры течения, содержащие до 3 восходящих и 2 нисходящих (или 2 восходящих и 3 нисходящих) потоков.

Проведено исследование устойчивости полученных конвективных течений к плоским нормальным возмущениям. Уравнения в частных производных, полученные относительно амплитуд возмущений, в рамках линейной теории устойчивости решались численно методом сеток. Для заданного закона колебаний границ исследовано поведение критического числа Грасгофа и соответствующего ему волнового числа в зависимости от частоты колебаний. В рассмотренном диапазоне чисел Прандтля (от 0.5 до 1.5) течения наименее устойчивы при частоте колебаний порядка 1.