Основной резонанс в полуоткрытой трубе при турбулентном режиме колебаний газа

Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко (Казань)

Резонансные колебания в трубе, открытой с одного конца, сопровождаются образованием пульсирующей струи, турбулизацией потока, а также рядом других нелинейных эффектов [1], представляющих практический интерес благодаря их распространению в технике.

Рассмотрим резонансные колебания в трубе, на одном конце которой расположен гармонически колеблющийся поршень, а другой конец сообщается с окружающей средой в турбулентном режиме. Считаем, что турбулентность развивается со временем монотонно, достигая оси трубы спустя определенный промежуток времени после начала разгона [2, 3].

Если , , где  - число Маха поршня,  - частотный параметр,  - параметр нелинейности,  - число Струхаля,  - число Рейнольдса, поток можно считать турбулентным, и задача сводится к решению методом возмущения модифицированных уравнений пограничного слоя. Для того чтобы решить эту систему, применяем подход, основанный на линеаризации турбулентного касательного напряжение на стенке . Граничное условие на открытом конце определяем аналитически, воспользовавшись представлением о струйном характере истечения и сферическом втекании в трубу [4].

Расчет колебаний газа на фундаментальной частоте при точном резонансе показал, что зависимость безразмерной амплитуды колебаний от длины трубы близка к обратно пропорциональной и удовлетворительно описывает экспериментальные данные [5].

 

1. Галиуллин Р.Г., Халимов Г.Г. Исследование нелинейных колебаний газа в открытых трубах // Инженерно-физический журнал. 1979. Т.37. №6. С.1043-1050.

2. Галиуллин Р.Г., Тимохина Л.А., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Модель турбулентных осциллирующих потоков в гладких трубах // Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №3. С.121-124.

3. Jensen B.L., Sumer B.M., Fredsoe J.G. Turbulent oscillatory boundary layers at high Reynolds number. // J. Fluid Mech. Vol.206. 1989. P.265-297.

4. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е И. Резонансные колебания газа в трубе с открытым концом со слаборазвитой турбулентностью // Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71. №2. С.311-316.

5. Репин В.Б., Новиков Ю.Н., Дементьев А.П. Экспериментальное исследование нелинейных колебаний газа в открытой трубе // Нестационарные задачи механики. Труды семинара / Казанск. физ.-техн. ин-т. 1989. №22. С.103-110.